当我们想到文物✿ღღ◈，往往会联想到历史✿ღღ◈、文化和艺术✿ღღ◈，很少有人会将数学与文物联系起来✿ღღ◈。然而✿ღღ◈，在世界各地的博物馆和考古遗址中✿ღღ◈，隐藏着无数展现着数学之美的宝藏✿ღღ◈。

　　为了形成完美曲尺古人何以设计84度交角？古代农民如何测量土地面积和计算粮食产量？初中课本中的勾股定理从何而来？中国第一艘钢甲巡洋舰“平远号”的大功臣竟是拥有49个计数单位的“子玉算盘”？

　　从精美神秘的几何图案到不断精确的测量手段✿ღღ◈，从日新月异的科学技术到纷繁复杂的商业贸易✿ღღ◈，数学在文物中扮演着不可忽视的角色✿ღღ◈。我们将从“艺术与几何”“生活与测量”“科学与技术”“商业与货币”四个方面✿ღღ◈，探索文物中的数学之美✿ღღ◈。

　　此盆为宽口折沿✿ღღ◈，敞口鼓腹✿ღღ◈，下腹往下陡收✿ღღ◈，底部为平底✿ღღ◈。彩陶盆下半部素面✿ღღ◈，唇口以下到腰部都以黑彩作画装饰✿ღღ◈，包括三角纹✿ღღ◈、圆点纹以及弧线三角纹✿ღღ◈，构成了构图复杂✿ღღ◈，变幻莫测的纹饰带✿ღღ◈。器表整体纹饰线条优美✿ღღ◈，各种图案以一定的规律进行组合✿ღღ◈，充满十足的创造性✿ღღ◈、流动性以及律动感✿ღღ◈。

　　此盆为庙底沟类型典型器物✿ღღ◈，庙底沟类型以各种精美的彩陶花纹著称✿ღღ◈。纹饰多点纹✿ღღ◈、弧线三角纹✿ღღ◈，对于线条的运用十分得心应手✿ღღ◈，三角纹与圆点纹的组合使用✿ღღ◈，与留白陶地形成多种多样复杂的图案✿ღღ◈，有研究认为这些图案是鸟纹的抽象化使用✿ღღ◈，是对写实装饰时期的纹饰进行动态变化之后形成的✿ღღ◈。花鸟共生纹成为庙底沟类型彩陶的鲜明特点✿ღღ◈。

　　此陶盆为泥质红陶✿ღღ◈，内外均饰黑彩✿ღღ◈。外侧通过简单的平行带纹和单钩纹装饰✿ღღ◈，内侧绘制四组双人抬物纹✿ღღ◈。双人抬物即两人相向而立✿ღღ◈，共同抬起一个圆形的物品✿ღღ◈，因物品较重✿ღღ◈，所以两人都背部弯曲✿ღღ◈。四组纹饰之间以多条横竖条纹分割✿ღღ◈，下面以平行纹装饰✿ღღ◈。口沿处则饰以三角纹和斜线条纹✿ღღ◈。

　　此器外表打磨光滑✿ღღ◈，内容十分丰富✿ღღ◈，尤其是盆内的四组双人抬物纹✿ღღ◈，虽然只由简单的线条和圆形组成✿ღღ◈，却精巧的掌握了人身体的比例与弯腰抬物时的体态特征✿ღღ◈。通过线条的弯曲弧度✿ღღ◈，形象生动地勾画了远古先民的形象✿ღღ◈。关于双人抬物图像的真实含义✿ღღ◈，有学者认为是在共同劳作海霞树✿ღღ◈，搬运东西✿ღღ◈，也有学者认为反映的是更为重要的“多人共同祭祀”的场景✿ღღ◈。

　　马家窑文化半山类型陶壶✿ღღ◈。器表以红✿ღღ◈、黑两种色彩描绘纹饰✿ღღ◈，口沿内侧以黑彩绘弧形纹✿ღღ◈；颈部以黑彩绘连弧纹✿ღღ◈；肩✿ღღ◈、腹部以红✿ღღ◈、黑两彩绘四组漩涡纹✿ღღ◈，漩涡纹里面又绘制了菱形几何纹✿ღღ◈；肩部粗弦线及漩涡连线✿ღღ◈，边缘饰细密的锯齿纹✿ღღ◈。

　　漩涡纹起源较早✿ღღ◈，马家窑文化时期的先民将其发展到了另一个变幻莫测✿ღღ◈，独具风采的阶段✿ღღ◈。一般认为它起源于自然界的水涡✿ღღ◈，常用多个旋涡组成整体纹样✿ღღ◈，连接起来宛若河流一样流畅生动✿ღღ◈，富有动感✿ღღ◈，引人注目✿ღღ◈，令人深思✿ღღ◈。

　　齐家文化时期彩陶罐✿ღღ◈，材质为夹砂橙黄陶✿ღღ◈，罐为侈口双耳✿ღღ◈，通体施彩作装饰✿ღღ◈。自上而下✿ღღ◈，自内而外均有纹饰✿ღღ◈，先是在口沿内外各绘制了一圈倒三角网纹✿ღღ◈，双耳处绘制的是折带纹✿ღღ◈。整个罐身最大面积的装饰便是其腹部的三角纹饰的组合✿ღღ◈，自颈部至底部✿ღღ◈，以紫红彩两面分层绘复道三角纹✿ღღ◈，各层之间用平行线分隔✿ღღ◈，腹两侧绘菱形网纹✿ღღ◈。

　　此罐通体图案皆由平行线组成✿ღღ◈，通过倾斜程度不同的多条平行线的组合✿ღღ◈，最终形成的是正倒相向的复道三角纹✿ღღ◈，是齐家文化的一种常见纹饰✿ღღ◈，齐家文化是甘肃地区在迈入青铜时代所形成的文化类型✿ღღ◈。这种纹饰虽繁缛但不杂乱海霞树✿ღღ◈，复杂中亦有简练的纹路✿ღღ◈，似树木的纹样✿ღღ◈，装饰感十足✿ღღ◈，也有研究根据其他遗址中出土的复道三角纹的草编器推测✿ღღ◈，这种纹饰的灵感便是草编器✿ღღ◈。

　　器身为子口✿ღღ◈，口部微收✿ღღ◈，方唇✿ღღ◈；腹部偏方✿ღღ◈，中下部略外鼓✿ღღ◈，肩部两侧各置一半环形耳✿ღღ◈，平底✿ღღ◈，长方形圈足✿ღღ◈，微外撇✿ღღ◈。器身四角均有两矮扉棱✿ღღ◈。颈部四面各有变体夔龙纹一对✿ღღ◈。腹部四壁中心均饰半月形垂幛纹✿ღღ◈，其间填以弧状凸棱纹✿ღღ◈，两侧饰叶脉状几何纹✿ღღ◈，圈足四面饰“之”字形几何纹✿ღღ◈。盖为母口✿ღღ◈，盝顶✿ღღ◈，顶上为圆形捉纽✿ღღ◈。盖四角各有一矮扉棱✿ღღ◈，盖的四面及顶部均饰有半月形垂幛纹✿ღღ◈。纹样繁饰精美✿ღღ◈，此类铜方彝在西周青铜器中并不多见✿ღღ◈。

　　这是一件精心设计的盛酒器✿ღღ◈，它将金银两种金属的色差巧妙地运用在装饰上✿ღღ◈，将复杂的构图与色调的平衡完美融合✿ღღ◈，展现了战国时期青铜工艺的高超水平✿ღღ◈。其表面装饰着金银错几何云纹✿ღღ◈，这种纹饰不同于传统的青铜器云纹✿ღღ◈，它在保持几何图案严谨规则的同时✿ღღ◈，还追求着变化与多样性✿ღღ◈。这种独特的设计风格赋予了器物节奏感和律动美✿ღღ◈，使之看起来更加清新活泼✿ღღ◈。这种几何图案的创新✿ღღ◈，是战国秦汉时期金银错工艺的一大艺术成就✿ღღ◈。

　　该器是战国中山国最鼎盛时期的国王墓葬中出土的一件稀世珍宝✿ღღ◈，从气势上可见当时中山国的强盛✿ღღ◈。这件器座的主体是一只凶猛的老虎✿ღღ◈，它双目炯炯有神✿ღღ◈，两耳竖直✿ღღ◈，正在吞食一只柔弱的小鹿✿ღღ◈。小鹿在虎口中奋力挣扎✿ღღ◈，短尾上翘✿ღღ◈，但始终无法挣脱✿ღღ◈，显得异常凄然✿ღღ◈。老虎的后肢用力蹬地✿ღღ◈，前躯下踞✿ღღ◈，整个身体呈现出优雅的弧形✿ღღ◈。它的右前爪因抓住小鹿而悬空✿ღღ◈，而整个器座的平衡则巧妙地借助了鹿腿来支撑✿ღღ◈。整个器物的构思既巧妙又自然✿ღღ◈，展现了极高的艺术水准✿ღღ◈。

　　老虎和小鹿的皮毛斑纹都是用金银精心镶错而成✿ღღ◈，使得它们的形象生动逼真✿ღღ◈，仿佛就在眼前✿ღღ◈。在老虎的项部和臀部✿ღღ◈，各有一个长方形銎✿ღღ◈，銎的两侧装饰着山羊的头面✿ღღ◈，山羊的嘴巴正好与銎口相吻合✿ღღ◈。这两个銎口的直线度的交角✿ღღ◈，接近直角✿ღღ◈，如果安上屏扇✿ღღ◈，就会形成一个完美的曲尺形✿ღღ◈。

　　贮贝器是一种滇国特有的青铜器✿ღღ◈，主要用来盛装货币——贝壳✿ღღ◈。这是一件造型独特的虎耳束腰筒形贮贝器✿ღღ◈，它的器盖直径与器身底径大致相等✿ღღ◈，设计精巧✿ღღ◈，使得器盖与器身能够紧密扣合✿ღღ◈，无一丝缝隙✿ღღ◈。器盖上✿ღღ◈，一个精致的小铜鼓作为盖钮海霞树✿ღღ◈，其上站立着一头雄壮的牛✿ღღ◈，另外六头牛则环绕在器盖边缘✿ღღ◈，首尾相接✿ღღ◈，从上方俯瞰✿ღღ◈，六头牛的牛身形成了一个完美的六边形✿ღღ◈。铜鼓之上的那头牛将这个六边形巧妙地划分为两个等腰梯形✿ღღ◈，这样的设计充满了几何的美感✿ღღ◈。器身的三只兽爪型矮足✿ღღ◈，更加增添了其稳重之感✿ღღ◈。

　　器身最细的腰线两侧海霞树✿ღღ◈，各焊铸了一只猛虎✿ღღ◈，作为器耳✿ღღ◈。这两只猛虎均朝上✿ღღ◈，张开了虎口✿ღღ◈，仿佛在咆哮✿ღღ◈。其中一只虎的尾巴向下伸展✿ღღ◈，轻轻贴靠在器身靠下的器壁上✿ღღ◈，而另一只虎的尾巴则向身体内卷缩✿ღღ◈，尾尖轻触器身中部略下的器壁✿ღღ◈。虎耳的流线型设计与束腰筒形器身的简约风格形成了互补✿ღღ◈，更显和谐✿ღღ◈。

　　战国时期✿ღღ◈，各国度量衡的标准不一✿ღღ◈，给工商业发展带来很大不便✿ღღ◈。商鞅变法前✿ღღ◈，秦国各地度量衡不统一✿ღღ◈。为了保证国家的赋税收入✿ღღ◈，商鞅制造了标准的度量衡器✿ღღ◈，要求全国统一施行✿ღღ◈。

　　“爰积十六尊（寸）五分尊（寸）之一为升”✿ღღ◈。从“商鞅量”中得知✿ღღ◈，商鞅规定的1标准尺约合今0.23公尺✿ღღ◈，1标准升约合今0.2公升凯发k8娱乐官网✿ღღ◈。由量器及其铭文可知✿ღღ◈，当时统一度量衡一事是十分严肃认真的✿ღღ◈。商鞅还统一了斗✿ღღ◈、桶✿ღღ◈、权✿ღღ◈、衡✿ღღ◈、丈✿ღღ◈、尺等度量衡✿ღღ◈。要求秦国人必须严格执行✿ღღ◈，不得违犯✿ღღ◈。

　　玉大带出土于四川省成都市西郊王建墓✿ღღ◈，王建是五代时前蜀国的开国皇帝✿ღღ◈。王建墓是中国首次科学考古发掘的古代帝王陵墓✿ღღ◈，同时也是迄今为止发掘的历史年代最早的古代帝王陵墓✿ღღ◈，规模宏大✿ღღ◈，保存完整✿ღღ◈，堪称中国古代建筑史上的一大杰作✿ღღ◈。

　　其墓出土的玉大带是我国迄今发现的唯一一件皇帝用过的腰带✿ღღ◈，是兼具历史价值和艺术价值的国宝级文物✿ღღ◈。此带由七方銙（kuǎ）✿ღღ◈、一方䤩（chá）尾✿ღღ◈、两节革带（后配）和一对银扣组成✿ღღ◈，䤩尾背面所刻铭文记载了玉大带火中幸存的故事✿ღღ◈。据说有一次王建的寝宫着火✿ღღ◈，大火过后✿ღღ◈，楼体变成一堆瓦砾✿ღღ◈，珍宝化为灰烬✿ღღ◈。但是这块玉石却依然崭新如故凯发k8娱乐官网✿ღღ◈。王建认为这块玉是吉兆✿ღღ◈，于是命工匠将玉石制作成一条玉带✿ღღ◈。

　　玉带记载了铊尾和玉銙的尺寸✿ღღ◈，为研究唐五代的度量及带制提供了宝贵的史料佐证✿ღღ◈。玉板上所刻龙纹身躯蜷曲✿ღღ◈，颇具动感✿ღღ◈，龙的神态刻画细致✿ღღ◈，极具威严✿ღღ◈，是五代时期玉雕的精品✿ღღ◈。

　　中国古代利用日影测定时刻的计时器✿ღღ◈，“晷”字✿ღღ◈，古意是太阳的影子✿ღღ◈。故宫所设日晷象征皇帝一统授时之意✿ღღ◈，分设在午门✿ღღ◈、太和殿✿ღღ◈、乾清宫✿ღღ◈、坤定宫✿ღღ◈、养心殿✿ღღ◈、慈宁宫✿ღღ◈、皇极殿✿ღღ◈、养性殿✿ღღ◈、颐和轩等处✿ღღ◈，日晷均为赤道式日晷✿ღღ◈。用于宫殿前亦有皇权的象征✿ღღ◈，一般与嘉量并列于左右✿ღღ◈，象征天地一统✿ღღ◈，江山永固✿ღღ◈。

　　“日晷”是利用地球自转并绕太阳公转的原理制成的✿ღღ◈。日晷有根铁制的指针✿ღღ◈，装在晷盘的中心处✿ღღ◈，指针的上端指向北极✿ღღ◈，下端指南极✿ღღ◈。在盘上✿ღღ◈，以晷针与盘的交点为中心✿ღღ◈，均匀地划分出二十四条时刻线度）✿ღღ◈，则晷盘相当于赤道面✿ღღ◈，二十四条时刻线相当于一天的二十四小时✿ღღ◈。晷盘上✿ღღ◈、下两面都刻有地支的子✿ღღ◈、丑✿ღღ◈、寅✿ღღ◈、卯✿ღღ◈、辰✿ღღ◈、巳✿ღღ◈、午✿ღღ◈、未✿ღღ◈、申✿ღღ◈、酉✿ღღ◈、戌✿ღღ◈、亥十二个字✿ღღ◈，每字分为八刻✿ღღ◈，前四刻为初✿ღღ◈，后四刻为正✿ღღ◈，每刻相当于15分钟✿ღღ◈。如太阳正午时✿ღღ◈，指针的投影正落在午初和午正分界的刻度上✿ღღ◈，即正午（中午12点钟）✿ღღ◈。晷盘上的指针投影✿ღღ◈，上面的由早到晚是向左转海霞树✿ღღ◈，下面的投影则向右转✿ღღ◈。每年春分后即春夏两季看晷盘上面字✿ღღ◈，秋分后即秋冬季看晷盘下面字✿ღღ◈。

　　海昏侯墓中出土了一座世界上最古老的滴水计时工具——水钟✿ღღ◈。这座庞大的水钟✿ღღ◈，有计时✿ღღ◈、报时和校时三个功能✿ღღ◈，主要部件包括✿ღღ◈：青铜刻漏✿ღღ◈、青铜悬壶✿ღღ◈、青铜提梁尊✿ღღ◈、青铜镜晷✿ღღ◈、青铜釜✿ღღ◈、青铜温鼎✿ღღ◈、青铜錞于等✿ღღ◈。其规模之大✿ღღ◈，构件之多✿ღღ◈，设计之巧✿ღღ◈，装饰之美✿ღღ◈，都是中国古代青铜器中罕见的✿ღღ◈。

　　水钟在中国又叫做“刻漏”“漏壶”✿ღღ◈。根据等时性原理滴水计时有两种方法✿ღღ◈，一种是利用特殊容器记录把水漏完的时间（泄水型）✿ღღ◈，另一种是底部不开口的容器✿ღღ◈，记录它用多少时间把水装满（受水型）✿ღღ◈。中国的水钟✿ღღ◈，最先是泄水型✿ღღ◈，后来泄水型与受水型同时并用或两者合一✿ღღ◈。自公元85年左右✿ღღ◈，浮子上装有漏箭的受水型漏壶逐渐流行✿ღღ◈，甚至到处使用✿ღღ◈。

　　“刻漏”✿ღღ◈，俗称滴漏✿ღღ◈，也称“漏壶”“漏刻”✿ღღ◈。它的计时精度可以达到一刻甚至半刻✿ღღ◈。古时一日分为十二个时辰✿ღღ◈，亦分为100刻✿ღღ◈，一刻就相当于现在的十四分钟左右✿ღღ◈。这个刻漏属于泄水型的✿ღღ◈，即在壶里灌满水后✿ღღ◈，下面的水嘴开始缓慢向外滴水✿ღღ◈，而壶内有一把如同尺子一样的漏剑✿ღღ◈，也叫漏尺✿ღღ◈，上面有刻度✿ღღ◈，底下有浮子✿ღღ◈。随着水的流失✿ღღ◈，浮子带动漏剑逐渐下沉✿ღღ◈。人们依据下沉的刻度直观地测出准确的时间✿ღღ◈。这个刻漏在整个“水钟”里是“校时器”✿ღღ◈，可以起到校正滴水速度的作用✿ღღ◈。

　　《授时历》是在至元十八年（1281）开始使用的元朝历法✿ღღ◈，沿用400多年✿ღღ◈，是我国古代流行时间最长的一部历法✿ღღ◈，也是我国古代最卓越的一部历法✿ღღ◈。在许衡领导下✿ღღ◈，由郭守敬✿ღღ◈、王恂等人✿ღღ◈，在科学观测的基础上✿ღღ◈，参考历代历法编订的✿ღღ◈。取《尚书》“敬授民时”之意✿ღღ◈，订名为《授时历》✿ღღ◈。

　　《授时历》是我国古代创制的最精密的历法✿ღღ◈，用郭守敬自己的话说✿ღღ◈，《授时历》“考正者七事”“创法者五事”✿ღღ◈。

　　考正者七事✿ღღ◈，一是精确地测定了至公元1280年的冬至时刻✿ღღ◈。二是给出了回归年长度及岁差常数✿ღღ◈，即第一年冬至到第二年冬至的时间为365日24刻25分✿ღღ◈。三是测定了冬至日太阳的位置✿ღღ◈，认为太阳在冬至点速度最高✿ღღ◈，在夏至点速度最低✿ღღ◈。四是测定了月亮在近地点时刻✿ღღ◈。五是测定了冬至前月亮过升交点的时刻✿ღღ◈。六是测定了二十八宿距星的度数✿ღღ◈。七是测定了二十四节气时元大都日出日没时刻及昼夜时间长短✿ღღ◈。

　　创法五事✿ღღ◈，一是求出了太阳在黄赤道上的运行速度✿ღღ◈。二是求出了月球每日绕地球运行的速度✿ღღ◈。三是从太阳的黄道经度推算出赤道经度✿ღღ◈。四是从太阳的黄道经度推算赤道纬度✿ღღ◈。五是求月道和赤道交点的位置✿ღღ◈。

　　《授时历》采用的天文数据是相当精确的✿ღღ◈。如郭守敬等重新测定的黄赤交角为古度23.9030度✿ღღ◈，约折合今度23.3334度✿ღღ◈，与理论推算值的误差仅为1分36秒✿ღღ◈。

　　秦朝官吏✿ღღ◈，为了进行分配土地和收取租税的工作✿ღღ◈，必须懂得土地面积的测量和计算方法✿ღღ◈。秦简《数》作为秦朝官员学习这些数学知识的教材✿ღღ◈，并不是当时的最高数学成就✿ღღ◈，这足以说明中国早期数学水平比我们原本想象的要高得多✿ღღ◈。“利用水作为体积换算✿ღღ◈、割补术算圆面积✿ღღ◈、棱锥与棱台的体积计算公式✿ღღ◈、化除为乘✿ღღ◈，分次平方运算……”这些数学知识囊括了代数学✿ღღ◈、几何学✿ღღ◈、概率论等细分领域✿ღღ◈。

　　最先颠覆我们常识的是勾股定理✿ღღ◈。约成书于公元前1世纪的《周髀算经》✿ღღ◈，记载西周初年数学家商高在回答周公的问题时说✿ღღ◈：“故折矩✿ღღ◈，以为勾广三✿ღღ◈，股修四✿ღღ◈，径隅五……故禹之所以治天下者✿ღღ◈，此数之所生也✿ღღ◈。”由此出现了勾股定理✿ღღ◈。回看秦简《数》中有一例算题“圆材薶地”✿ღღ◈，也呈现了勾股定理✿ღღ◈，并且比《周髀算经》早一两百年✿ღღ◈。

　　《周髀算经》约成书于公元前2世纪✿ღღ◈，原名《周髀》✿ღღ◈，唐初规定它为国子监明算科教材之一✿ღღ◈。其书以数学成果“勾股定理”和古代中国的宇宙构成理论“盖天说”闻名天下✿ღღ◈。历代多位数学家都曾为此书作注✿ღღ◈，其中最著名的是唐代数学家李淳风等人所作的注✿ღღ◈。

　　《周髀算经》采用最简便可行的方法确定天文历法✿ღღ◈，揭示日月星辰的运行规律✿ღღ◈，囊括四季更替✿ღღ◈，气候变化✿ღღ◈，包含南北有极✿ღღ◈，昼夜相推的道理✿ღღ◈。给后来者生活作息提供有力的保障✿ღღ◈，比如✿ღღ◈，《周髀算经》中介绍的测量术和内插法✿ღღ◈。测量术是一种测量土地面积和计算粮食产量的方法✿ღღ◈，而内插法则是通过已知的数值推算未知数值的方法✿ღღ◈。这些方法在古代中国的农业生产和生活中具有重要意义✿ღღ◈。自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考✿ღღ◈，在此基础上不断创新和发展✿ღღ◈。

　　通长5.5厘米✿ღღ◈，重13.65克✿ღღ◈。战国早期魏国铸币✿ღღ◈。面文“安邑一釿”✿ღღ◈，安邑✿ღღ◈，地名✿ღღ◈，今山西夏县西北✿ღღ◈，是战国初年魏国都城所在✿ღღ◈，《史记》 魏世家及秦本纪都有所载✿ღღ◈。

　　“釿”是为古代金属重量名✿ღღ◈，亦是货币单位✿ღღ◈。中国战国时期东方各国多以“釿”为单位✿ღღ◈，直到秦统一六国后✿ღღ◈，统一衡制时被废除✿ღღ◈。桥足布多为三等制✿ღღ◈，此安邑桥足布就有半釿✿ღღ◈、一釿✿ღღ◈、二釿三种标度✿ღღ◈，其币值✿ღღ◈、大小✿ღღ◈、重量依次递增✿ღღ◈，在商品交易过程中✿ღღ◈，更便于流通使用✿ღღ◈，是先秦货币制度上的一大进步✿ღღ◈。

　　在荡剧变的五百余年中✿ღღ◈，齐国两次成为霸主是有其雄厚的经济基础的✿ღღ◈。为满足经济发展需求✿ღღ◈，齐国铸造✿ღღ◈、发行了多种货币✿ღღ◈，可大致分为实物货币✿ღღ◈、金属称量货币✿ღღ◈、贝币✿ღღ◈、刀币与圜钱五大类✿ღღ◈，共同构成了齐国独具特色的货币体系✿ღღ◈。

　　此件齐返邦大刀铜钱是战国中晚期齐国铸币✿ღღ◈，曾为清代著名收藏家陈介祺收藏✿ღღ◈，收录于李佐贤所著《古泉汇》✿ღღ◈。这种六字铭文的刀币俗称六字刀✿ღღ◈，背部刀身与刀 柄外缘一体相连✿ღღ◈，与早期齐刀刀身脊背与刀柄的外缘断于相交处有别✿ღღ◈，面文✿ღღ◈，曾有多种释读✿ღღ◈，尤其第二个字有 “通”“徙”“途”“进”“建”“造”等诸多解释✿ღღ◈，今多数学者认同释“返”✿ღღ◈，齐返邦含收复失地之意✿ღღ◈，由此推断刀币铭文记录的是燕国灭齐✿ღღ◈，平安君田单帮助齐襄王复国的历史事件✿ღღ◈，刀币也被视为目前所知最早的纪念币✿ღღ◈。此钱开纪念币之先河✿ღღ◈，丰富了我国的货币文化✿ღღ◈，对后世钱币的发展演变产生了重要影响✿ღღ◈。

　　金代“圣旨回易交钞”铜钞版（残）✿ღღ◈，重2356.5克✿ღღ◈，残长143毫米✿ღღ◈，宽161.5毫米✿ღღ◈，是世界上最早的钞板✿ღღ◈。这块钞版所印纸币是与白银兑换的凯发k8娱乐官网✿ღღ◈，钞版上的面额为“银壹两”✿ღღ◈，在“银壹两”两侧用九叠篆对称书写“伪造者斩✿ღღ◈，赏银伍锭”✿ღღ◈。

　　金代发行纸币早于铜钱铸造✿ღღ◈，纸币与铜钱一起流通✿ღღ◈，先后发行过交钞✿ღღ◈、贞祐宝券海霞树✿ღღ◈、贞祐通宝等多种纸币凯发k8娱乐官网✿ღღ◈。金代纸币最初以七年为界✿ღღ◈，到期换领新钞✿ღღ◈。金世宗大定二十九年取消分界✿ღღ◈，发行的纸币无限期流通✿ღღ◈，在中国纸币发展史上具有划时代的意义✿ღღ◈。在金取消纸币分界六十年之后✿ღღ◈，南宋会子才开始无限期流通✿ღღ◈。

　　象牙算筹1983年出土于陕西旬阳县汉代墓葬中✿ღღ◈，一共出土28枚✿ღღ◈，长13.5厘米✿ღღ◈，直径0.4厘米✿ღღ◈，两端齐整✿ღღ◈、通体磨光✿ღღ◈、长短相等✿ღღ◈、粗细均匀✿ღღ◈。由于是象牙质地✿ღღ◈，呈乳白色✿ღღ◈，因骨质文物脱水快✿ღღ◈，容易变形和开裂✿ღღ◈，文保人员把它们封护于有机玻璃保护盒中✿ღღ◈，以保持适宜的湿度✿ღღ◈。

　　算筹的使用时间较早✿ღღ◈。在春秋战国时期就有文献记载✿ღღ◈，使用已相当普遍✿ღღ◈。用“算筹”进行计算称作“筹算”✿ღღ◈，这是中国古代算盘出现之前的计算工具✿ღღ◈，算式有横式和纵式两种✿ღღ◈。横着的一根代表一✿ღღ◈，竖起的一根代表五✿ღღ◈，遇“0”则空✿ღღ◈，严格遵从十进位制✿ღღ◈。中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的发明✿ღღ◈。

　　此子玉算盘✿ღღ◈，是49档算盘✿ღღ◈，长80厘米✿ღღ◈，宽20.2厘米✿ღღ◈，厚2.5厘米✿ღღ◈。红木质地✿ღღ◈，通体黝黑✿ღღ◈，呈现温润的光泽✿ღღ◈，而且木质坚硬沉手✿ღღ◈。算盘上刻有“子玉学历记福海春长署斋”和“子玉学历记福海春长之署”的款识✿ღღ◈。这是目前为止所发现的凯发k8娱乐官网✿ღღ◈，唯一完整标有古代计数单位及进制方法的算盘✿ღღ◈，也是唯一在梁上设四颗算珠的算盘✿ღღ◈。

　　算盘是我国古代劳动人民的发明创造✿ღღ◈，它萌于商周✿ღღ◈，始于秦汉凯发k8娱乐官网✿ღღ◈，成于唐宋✿ღღ◈，盛于元明✿ღღ◈。明代中后期取代算筹成为我国主要计算工具✿ღღ◈，对促进我国社会经济发展发挥了重要作用✿ღღ◈。

　　“子玉算盘”是周懋琦为解决造舰过程中一般算盘无法满足“平远号”设计中遇到的大量繁复✿ღღ◈、艰深的设计计算问题而特地设计✿ღღ◈、制造的算盘✿ღღ◈，后以周懋琦的号“子玉”命名✿ღღ◈。其梁和边框上标有49个大小不同的计数单位✿ღღ◈，以及“小数和✿ღღ◈、中数✿ღღ◈、大数”进制方法✿ღღ◈，这也是子玉款算盘的文物价值和研究价值所在✿ღღ◈。但这些计数单位和进制方法如今极少见到✿ღღ◈。

　　太极✿ღღ◈、太初✿ღღ◈、太始✿ღღ◈、太素✿ღღ◈、净✿ღღ◈、清✿ღღ◈、空✿ღღ◈、虚✿ღღ◈、六德✿ღღ◈、刹那✿ღღ◈、瞬息✿ღღ◈、弹指✿ღღ◈、须臾✿ღღ◈、逡巡✿ღღ◈、模糊✿ღღ◈、漠✿ღღ◈、渺✿ღღ◈、埃✿ღღ◈、尘✿ღღ◈、沙✿ღღ◈、纤海霞树✿ღღ◈、微✿ღღ◈、忽✿ღღ◈、丝✿ღღ◈、毫✿ღღ◈、厘✿ღღ◈、分✿ღღ◈、壹✿ღღ◈、十✿ღღ◈、百✿ღღ◈、千✿ღღ◈、万✿ღღ◈、亿✿ღღ◈、兆✿ღღ◈、京✿ღღ◈、陔✿ღღ◈、秭✿ღღ◈、壤✿ღღ◈、沟✿ღღ◈、涧✿ღღ◈、正✿ღღ◈、载✿ღღ◈、极✿ღღ◈、恒河沙✿ღღ◈、阿僧祗✿ღღ◈、那由他✿ღღ◈、不可思议✿ღღ◈、无量数✿ღღ◈、周复✿ღღ◈。

　　在第二次鸦片战争之后✿ღღ◈，洋务运动兴起✿ღღ◈，近代中国第一座海军船厂——福州船政局成立✿ღღ◈，周懋琦奉命担任船政提调✿ღღ◈，和留学归来的技术人员一起设计了中国第一艘钢甲巡洋舰“平远号”✿ღღ◈。算盘的梁和边框上刻有非常详尽的计量单位✿ღღ◈、进位关系和计算方法✿ღღ◈，极为罕见✿ღღ◈，具有极高的数学研究价值✿ღღ◈。凯发k8一触即发k8凯发官方app下载✿ღღ◈，种业✿ღღ◈，凯发在线✿ღღ◈！